May
26
赌博问题研究
常有云“十赌九输”，某日针对这问题稍微研究了一下。
假设在丢筛子投大小的场景，赌徒投错了将失去该局的所有押金，中了不但能取回押金还能获得跟押金等额的金钱。
那么赌徒一直押小，第一次10元，如果输了次回押20元，以此类推40、80、160……那么只要押中一次，赌徒不但能拿回之前输的赌金，还能赢10元。只要押中一次便从10元从新押起。那么这样看来赌徒会一直赢下去。
针对次问题我们建立一个数学模型，最低押金X0，每场押金Xn，赔率Y(Y>1)，每场胜利赌徒希望赢得的金钱Z，那么可以得知
Xn=(X0+Z)[y^(n-1)]/[(Y-1)^n]
那么回归到刚才的场景，假设连续开了9次大，押金就高达2560元了。显然赌徒一直赢钱的情况只会出现在赌徒有无限金钱的情况下。并且通过Xn的表达式不难看出，庄家可以通过提高最低押金X0，降低赔率Y、降低押金最大值的方法来获得更大的收入。
拉斯维加斯一家赌场的VIP房间设置了100$最低押金以及15000$的最高押金，如果采用上面的方法连续开出8次大的话将失去12800$赌金，而这个几率高达 0.5^8 = 1.56% , 接近十赌九输了 :D
2 Responses
Interesting Post, Thanks.
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